Описание

Задания:

Задача 1.

В урне содержится K черных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) ровно P белых шара, б) меньше, чем P белых шара, в) хотя бы 1 белый шар. Значения K, H, M и P даны в таблице:

Задача 2.

В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первой коробке и ¼ карандашей во второй коробке характеризуются твердостью ТМ. Наугад выбирается коробка и из нее наугад извлекается карандаш. Он оказался твердости ТМ. Найти вероятность того, что карандаш извлечен из первой коробки.

Задача 3.

Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из n заемщиков в среднем равна p. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:

а) не менее k₁ человек и не более  k₂ человека;

б) не менее k₂ человек;

в) не более k₃ человек.

Значения даны в таблице:

Задача 4.

Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения. Найти и изобразить графически функцию распределения.

Задача 5.

Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения p_(x).

а) Найти функцию распределения F_(x), построить графики функций p_(x) и F_(x).

б) Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

в) Найти вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [a;b].

Задача 6.

Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно M, а вероятность ее попадания в интервал (α;β) равна P. Найти среднее квадратическое отклонение σ случайной величины. Значения даны в таблице:

Задача 7.

Для заданной выборки из генеральной совокупности случайной величины Х (n=100) необходимо:

а) определить размах варьирования случайной величины и составить вариационный ряд распределения;

б) по формуле Стерджеса определить длину интервалов и составить интервальный вариационный ряд;

в) найти выборочную среднюю , выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение , моду , медиану ; коэффициент вариации ;

г) построить эмпирическую функцию распределения вероятностей ;

д) построить гистограмму относительных частот и линию эмпирической плотности.

Задача 8.

Выборка X объемом N=100 измерений задана таблицей:

Где x_i — результаты измерений, m_i — частоты, с которыми встречаются значения x_i, 
Значения m=5 и n=1.

Найти распределение относительных частот, размах варьирования, полигон частот, выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану и коэффициент вариации.

20 стр.